【題目】如圖，某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園，其中O為扇形所在圓的圓心，AOB＝，OA，OB，為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要，市政部門擬在上選取一點(diǎn)M，新建道路OM及與OA平行的道路MN（點(diǎn)N在線段OB上），設(shè)AOM＝.

（1）如何設(shè)計，才能使市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM，MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由；

（2）如何設(shè)計，才能使市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路，MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑最長？請說明理由.

【答案】（1）當(dāng)時，市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM，MN行走所經(jīng)過的路徑最長，詳見解析（2）當(dāng)時，市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路AM，MN行走所經(jīng)過的路徑最長，詳見解析

【解析】

（1）由題意知OM＝OA＝R，且，由正弦定理得，則，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案；

（2）由題意得市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路AM，MN行走所經(jīng)過的路徑長，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性，由此可求出答案．

解：（1）由題意知OM＝OA＝R，且，

在△OMN中，由正弦定理得，

于是，

從而市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM，MN行走所經(jīng)過的路徑長

，

∴當(dāng)即時，取最大值，

即當(dāng)時，市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM，MN行走所經(jīng)過的路徑最長；

（2）市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路AM，MN行走所經(jīng)過的路徑長，

，

當(dāng)，時，，從而恒成立，

∴在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時，取最大值，

即當(dāng)時，市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路AM，MN行走所經(jīng)過的路徑最長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同時生產(chǎn)某種新能源產(chǎn)品（這兩個公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進(jìn)入市場之前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進(jìn)入市場.檢測員統(tǒng)計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如下表所示：

表1：

甲公司

得分

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2：

乙公司

得分

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3：

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分?jǐn)?shù)表示）；

（2）試問甲乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，z∈R，z（x+2y）＝m．

（1）若m＝1，求的最小值；

（2）若x2+2y2+3z2＝m2﹣8，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢

B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動最大

D.我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中有16個格點(diǎn)(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在這16個點(diǎn)中任取n個點(diǎn)，這n個點(diǎn)中總存在4個點(diǎn)，這4個點(diǎn)是一個正方形的頂點(diǎn)，求n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高速公路全程設(shè)有2n(n≥4，)個服務(wù)區(qū).為加強(qiáng)駕駛?cè)藛T的安全意識，現(xiàn)規(guī)劃在每個服務(wù)區(qū)的入口處設(shè)置醒目的宣傳標(biāo)語A或宣傳標(biāo)語B.

（1）若每個服務(wù)區(qū)入口處設(shè)置宣傳標(biāo)語A的概率為，入口處設(shè)置宣傳標(biāo)語B的服務(wù)區(qū)有X個，求X的數(shù)學(xué)期望；

（2）試探究全程兩種宣傳標(biāo)語的設(shè)置比例，使得長途司機(jī)在走該高速全程中，隨機(jī)選取3個服務(wù)區(qū)休息，看到相同宣傳標(biāo)語的概率最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動點(diǎn)，在線段上，且滿足，求點(diǎn)軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，上的點(diǎn)與的兩個焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長為．

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且∥．判斷是否為定值，若是求出該值；若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一塊邊長為的正六邊形鐵皮，沿圖中的虛線（虛線與正六邊形的對應(yīng)邊垂直）剪去六個全等的四邊形（陰影部分），折起六個矩形焊接制成一個正六棱柱形的無蓋容器（焊接損耗忽略），設(shè)容器的底面邊長為.

（1）若，且該容器的表面積為時，在該容器內(nèi)注入水，水深為，若將一根長度為的玻璃棒（粗細(xì)忽略）放入容器內(nèi)，一端置于處，另一端置于側(cè)棱上，忽略鐵皮厚度，求玻璃棒浸人水中部分的長度；

（2）求該容器的底面邊長的范圍，使得該容器的體積始終不大于.

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