【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),上的點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為

1)求的方程;

2)若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),且.判斷是否為定值,若是求出該值;若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12)是定值,為定值2

【解析】

1)先求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo),再由經(jīng)過(guò)點(diǎn)得出的值,最后利用橢圓的定義以及題中條件求出,從而得解;

2)先設(shè)出直線的方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),可得的值,再把的方程與的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)的坐標(biāo),從而得的值,根據(jù)已知求出,根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性,求出,即可判斷是否為定值.

1)因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn),所以,

因?yàn)?/span>上的點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為,

所以,所以,

所以,

所以的方程為.

2)由題意可知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,

,得,即,所以,

,得,解得,

所以,

因?yàn)?/span>,所以直線的方程為

,得,解得

所以,

根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性,知,即

所以,

為定值,該定值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為.過(guò)點(diǎn)作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,求直線的方程;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園,其中O為扇形所在圓的圓心,AOB,OA,OB為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要,市政部門(mén)擬在上選取一點(diǎn)M,新建道路OM及與OA平行的道路MN(點(diǎn)N在線段OB上),設(shè)AOM.

1)如何設(shè)計(jì),才能使市民從點(diǎn)O出發(fā)沿道路OM,MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑最長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)如何設(shè)計(jì),才能使市民從點(diǎn)A出發(fā)沿道路MN行走至點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑最長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù),其中,則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中,其中正確的是(

①將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象;

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為;

③當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為;

④函數(shù)上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是某原料在市場(chǎng)上從2013年至2019年這7年中每年的平均價(jià)格(單位:千元/噸)數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

平均價(jià)格

(單位:千元/噸)

1)從表中數(shù)據(jù)可認(rèn)為線性相關(guān)性較強(qiáng),求出以為解釋變量為預(yù)報(bào)變量的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

2)以(1)的結(jié)論為依據(jù),預(yù)測(cè)2032年該原料價(jià)格.預(yù)估該原料價(jià)格在哪一年突破1萬(wàn)元/噸?

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aexx

1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,

2)若關(guān)于x不等式aexx+b對(duì)任意和正數(shù)b恒成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為, 軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且

1)若過(guò)三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;

2)在(1)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限.

,,求直線的方程;

,點(diǎn)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),求證:直線,的斜率成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好,為了提高產(chǎn)品質(zhì)量,我國(guó)醫(yī)療科研專(zhuān)家攻堅(jiān)克難,新研發(fā)出兩種新配方,在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品,指標(biāo)值在為一等品,大于為特等品.現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下,其中配方廢品有件.

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

1)求,的值;

2)試確定配方和配方哪一種好?(說(shuō)明:在統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案