Question

已知函數(shù)f(x)=

( 1 2 )x-1 |log 1 2 x

(x≤0) (x＞0)

，集合M={x|f[f（x）]=1}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)

Answer 1

分析：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=(

1

2

)x-1≥0，由f[f（x）]=log

1

2

[(

1

2

)x-1]=1，得x=log

1

2

(

3

2

)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log

1

2

x＞0，由f[f（x）]=log

1

2

(log

1

2

x)=1，得x=

2

2

；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log

1

2

x＜0，由f[f（x）]=(

1

2

)log

1

2

x-1=1，得x=2，綜合可得答案．

解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=(

1

2

)x-1≥0
由f[f（x）]=log

1

2

[(

1

2

)x-1]=1，得x=log

1

2

(

3

2

)；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log

1

2

x＞0，
由f[f（x）]=log

1

2

(log

1

2

x)=1，得x=

2

2

；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log

1

2

x＜0，
由f[f（x）]=(

1

2

)log

1

2

x-1=1，得x=2．
∴M={log

1

2

(

3

2

)，

2

2

，2}．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的靈活運(yùn)用．