【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點.

(1)求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(1,0)的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值.

【答案】(1)y28x;(2)96.

【解析】

(1)由已知直接可求出橢圓的,運用橢圓之間的關(guān)系求出,最后可求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0,設(shè)其中一條直線l1的斜率為k,設(shè)出直線l1方程與拋物線方程聯(lián)立,利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,可以求出弦長,同理求出直線l2與拋物線相交時,弦長的表達(dá)式,最后求出面積表達(dá)式,利用基本不等式可以求出四邊形的面積的最小值.

(1)設(shè)橢圓半焦距為cc0),由題意得c

設(shè)拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22pxp0),則,∴p4,

∴拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x;

(2)由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0,設(shè)其中一條直線l1的斜率為k,直線l1方程為ykx1),則另一條直線l2的方程為yx1),

聯(lián)立k2x2﹣(2k2+8x+k20,△=32k2+640,設(shè)直線l1與拋物線C2的交點為A,B,

則則|AB||x2x1|

同理設(shè)直線l2與拋物線C2的交點為C,D

|CD|4

∴四邊形的面積S|AB||CD|4

,

t2,則t≥4(當(dāng)且僅當(dāng)k±1時等號成立),

∴當(dāng)兩直線的斜率分別為1和﹣1時,四邊形的面積最小,最小值為96

練習(xí)冊系列答案
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支付金額

支付方式

不大于2000

大于2000

僅使用A

27

3

僅使用B

24

1

(Ⅰ)估計該校學(xué)生中上個月AB兩種支付方式都使用的人數(shù);

(Ⅱ)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率;

(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的焦點為F1(–1、0),

F21,0).過F2x軸的垂線l,在x軸的上方,l與圓F2:交于點A,與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B,連結(jié)BF2交橢圓C于點E,連結(jié)DF1.已知DF1=

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求點E的坐標(biāo).

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【題目】圖所示,拋物線軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地,現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地,其中A、B在拋物線上,C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為,其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

(1)等待開墾土地的面積;

(2)如何確定點C的位置,才能使得整塊土地總價值最大.

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【題目】我們稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”;①;②.

(1)若數(shù)列的通項公式是,試判斷數(shù)列是否為2014階“期待數(shù)列”,并說明理由;

(2)若等比數(shù)列階“期待數(shù)列”,求公比及數(shù)列的通項公式;

(3)若一個等差數(shù)列既是()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式.

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1)求的值和切線的方程(用表示)

2)設(shè)交于不同的兩點,線段的中點為,直線與過且垂直于軸的直線交于點.

i)求證:點在定直線上;

ii)設(shè)軸交于點,記的面積為,的面積為,求的最大值.

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