【題目】P是雙曲線 =1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn),且 =0,若△F1PF2的面積是9,a+b=7,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:設(shè)| |=m,| |=n,由題意得 ∵ =0,且△F1PF2的面積是9,∴ mn=9,得mn=18
∵Rt△PF1F2中,根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2
∴(m﹣n)2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36,
結(jié)合雙曲線定義,得(m﹣n)2=4a2 ,
∴4c2﹣36=4a2 , 化簡整理得c2﹣a2=9,即b2=9
可得b=3,結(jié)合a+b=7得a=4,所以c= =5
∴該雙曲線的離心率為e= =
故選:B
設(shè)| |=m,| |=n,由△F1PF2的面積是9算出mn=18,結(jié)合勾股定理得到m2+n2=(m﹣n)2+36=4c2 , 再用雙曲線定義可得b2=9,從而得到b=3,進(jìn)而得到a=7﹣3=4,利用平方關(guān)系算出c=5,最后可得該雙曲線離心率的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一天二十四小時內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1小時,乙船停泊時間為2小時,求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當(dāng)x∈(0,1)時,恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù) ,x∈R的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍縱坐標(biāo)不變)
B.向右平移 個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)
C.向左平移 個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
D.向右平移 個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2. (Ⅰ)設(shè)bn=an+1﹣an , 證明{bn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(5﹣x)﹣log2(5+x)+1+m
(1)若f(x)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.
(2)若m=0,則是否存在實(shí)數(shù)x,使得f(x)>2?若存在,求出x的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為( )
A.48+12
B.48+24
C.36+12
D.36+24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+x+1(a>0)的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 , x2 .
(1)證明:(1+x1)(1+x2)=1;
(2)證明:x1<﹣1,x2<﹣1;
(3)若x1 , x2滿足不等式|lg |≤1,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y= (x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分),從D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)M,則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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