【題目】二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1 ， x2 ．
（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；
（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；
（3）若x1 ， x2滿足不等式|lg |≤1，試求a的取值范圍．

【答案】
（1）證明：由題意得：

x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1


（2）證明：由△=1﹣4a＞0，解得：a＜ ，

∵（1+x1）（1+x2）=1＞0，

而（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2=﹣ +2＜﹣4+2＜0，

∴1+x1＜0，1+x2＜0，

故x1＜﹣1，x2＜﹣1


（3）解：x2=﹣ ，|lg |≤1，

∵ ≤ ≤10，

∴ ≤﹣（1+x1）≤10，

∴﹣11≤x1≤﹣ ，

a= =﹣（ + ）=﹣ + ，

當(dāng) =﹣ 時，a的最大值是 ，

當(dāng) =﹣ 時，a的最小值是 ，

故a的范圍是[ ， ]．


【解析】1、由根與系數(shù)的關(guān)系可得、x1+x2= ,x1x2= ,∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1得證。
2、由第一問的結(jié)果可得（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2= +2＜﹣4+2＜0，∴1+x1＜0，1+x2＜0，即x1＜﹣1，x2＜﹣1。
3、由,可得 , ≤﹣（1+x1）≤10，∴﹣11≤x1≤-,當(dāng).
當(dāng)時，a的最大值是， 當(dāng)時a的最小值是 ，a的范圍是[ ， ]
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（已知冪函數(shù)f（x）=x ，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．
（1）求實數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域為 ．若存在，求出此q．

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【題目】P是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且 =0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

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【題目】下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（ ）
A.y=（ ）2
B.y=
C.y=2
D.y=log22x

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【題目】已知底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱長為1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P是面A1B1C1D1上的動點．給出以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ） ①與點D距離為 的點P形成一條曲線，則該曲線的長度是 ；
②若DP∥面ACB1 ， 則DP與面ACC1A1所成角的正切值取值范圍是 ；
③若 ，則DP在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（RA）∩B
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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