【題目】已知函數(shù)f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),當(dāng)x∈(0,1)時,恒有f(x)<0成立,則函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是

【答案】(0, ]
【解析】解:由題意:當(dāng)x∈(0,1)時,|x+1|>1,但loga|x+1|<0,故由對數(shù)函數(shù)的圖象知,0<a<1;

∵對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0,即﹣ x2+ax>0,解得:0<x< a,

令t=﹣ x2+ax,開口向下,對稱軸x= ,

當(dāng)x在(0, ]時增函數(shù),x在[ , )時減函數(shù).

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得:

x∈(0,1)時,恒有f(x)<0成立時,函數(shù)g(x)=loga(﹣ x2+ax)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, ].

所以答案是:(0, ].

【考點精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,需要了解復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】橢圓 的離心率為 ,右焦點到直線 的距離為 ,過M(0,﹣1)的直線l交橢圓于A,B兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l交x軸于N, ,求直線l的方程.

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【題目】本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?

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【題目】(已知冪函數(shù)f(x)=x ,(k∈Z)滿足f(2)<f(3).
(1)求實數(shù)k的值,并求出相應(yīng)的函數(shù)f(x)解析式;
(2)對于(1)中的函數(shù)f(x),試判斷是否存在正數(shù)q,使函數(shù)g(x)=1﹣qf(x)+(2q﹣1)x在區(qū)間[﹣1,2]上值域為 .若存在,求出此q.

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【題目】已知全集U=R,集合A={x|y= },集合B={x|0<x<2},則(UA)∪B等于

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【題目】已知函數(shù)f(x)= +a是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并給出證明
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點. (Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角的正弦值.

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【題目】P是雙曲線 =1(a>0,b>0)上的點,F(xiàn)1、F2是其焦點,且 =0,若△F1PF2的面積是9,a+b=7,則雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知底面為邊長為2的正方形,側(cè)棱長為1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,P是面A1B1C1D1上的動點.給出以下四個結(jié)論中,正確的個數(shù)是( ) ①與點D距離為 的點P形成一條曲線,則該曲線的長度是
②若DP∥面ACB1 , 則DP與面ACC1A1所成角的正切值取值范圍是
③若 ,則DP在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為
A.0
B.1
C.2
D.3

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