Question

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明；

（3）求滿(mǎn)足的的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析（3）當(dāng)時(shí)，的解集是.當(dāng)時(shí)，的解集是

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性，得到結(jié)論；

（3）由，得到，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)滿(mǎn)足，解得，

所以的定義域?yàn)?/span>.

（2）由（1）知的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

且，

即，所以函數(shù)為奇函數(shù).

（3）由，即，

當(dāng)時(shí)，在定義域是增函數(shù)，，解得；

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以，解得，

綜上可得：當(dāng)時(shí)，的解集是；

當(dāng)時(shí)，的解集是.