【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是正形,,的中點.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)推導出DEPC,BCCDBCPD,從而BC⊥平面PCD,進而DEBC,由此能證明DE⊥平面PCB.
2)以D為原點,DAx軸,DCy軸,DPz軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.

解:(1)證明:∵在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD
底面ABCD是正方形,PDABEPC的中點,
DEPC,BCCD,BCPD
PDCDD,

BC⊥平面PCD,
DE平面PCD,

DEBC,
PCBCC,

DE平面PCB
2)解:以D為原點,DAx軸,DCy軸,DPz軸,建立空間直角坐標系,
PDAB2,

E0,1,1),B22,0),D0,00),P00,2),

設平面BDE的法向量,
,取,得
設平面BDP的法向量,
,取,得,
設二面角EBDP的平面角為θ.
.
二面角EBDP的余弦值為.

練習冊系列答案
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候選人

符號

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衛(wèi)生習慣狀況類

垃圾處理狀況類

體育鍛煉狀況類

心理健康狀況類

膳食合理狀況類

作息規(guī)律狀況類

有效答卷份數(shù)

380

550

330

410

400

430

習慣良好頻率

0.6

0.9

0.8

0.7

0.65

0.6

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3)利用上述六類習慣調查的排序,用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者,“”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者(.寫出方差,,,的大小關系.

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