【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得出曲線的普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化簡為，由可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算出，并計(jì)算出原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而利用三角形的面積公式可求得的面積.

（1）由，得，

故曲線的普通方程是.

由，得，

得，得，

代入公式得.

故直線的直角坐標(biāo)方程是；

（2）因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，

曲線表示圓心為，半徑的圓.

又到直線的距離，所以.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

①命題“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整數(shù)和滿足，則；

③在中 ，是的充要條件；

④一條光線經(jīng)過點(diǎn)，射在直線上，反射后穿過點(diǎn)，則入射光線所在直線的方程為；

⑤已知的三個(gè)零點(diǎn)分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則為定值.

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）．

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【題目】分配名工人去個(gè)不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明；

（3）求滿足的的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對任意，或者，或者，則稱為一個(gè)好集合．以下記為的元素個(gè)數(shù)．

（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）

（2）求出所有滿足的好集合．（同時(shí)說明理由）

（3）若好集合滿足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|的值最大時(shí)，求m的值．

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