Question

【題目】某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后，從高一年級1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生，將這50名學(xué)生的某一科的考試成績（滿分150分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出樣本成績的頻率分布直方圖（如圖）．

（1）由于工作疏忽，將成績[130，140）的數(shù)據(jù)丟失，求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生，參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會．設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及期望；

（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試，根據(jù)以往考試成績，一般這名學(xué)生的成績應(yīng)在平均分左右．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明他若參加考試，可能得多少分？（每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點(diǎn)值為代表）

Answer 1

【答案】（1）8, 117.14；（2）見解析；（3）115.4

【解析】

（1）先求出這50名學(xué)生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)，由此能求出，的頻率為0.16，人數(shù)為8，從而能求出中位數(shù)．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，表示參加教學(xué)交流會的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用頻率分布直方圖能求出平均分．

（1）這50名學(xué)生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)如下：[60，70）的頻率為0.02，人數(shù)為1，

[70，80）的頻率為0.04，人數(shù)為2，[80，90）的頻率為0.02，人數(shù)為1，

[90，100）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[100，110）的頻率為0.18，人數(shù)為9，

[110，120）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[120，130）的頻率為0.2，人數(shù)為10，

[140，150）的頻率為0.1，人數(shù)為5，∴[130，140）的頻率為0.16，人數(shù)為8，

∵中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等，設(shè)中位數(shù)為m，[60，110）的頻率和為：

0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的頻率為0.14，

∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．

所以頻率分布直方圖的中位數(shù)為117.14．

（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，X表示參加教學(xué)交流會的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，

P（X＝0）＝，

P（X＝1）＝，

P（X＝2）＝，

P（X＝3），

∴X的分布列為：

	0	1	2	3

E（X） ；

（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，

∴該學(xué)生可能得分為115.4分．