【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

附表及公式：

其中,．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得．

解：(Ⅰ),

．

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,

列聯(lián)表如下：

女生

男生

總計

獲獎

不獲獎

總計

因為,

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與女生,男生有關(guān)．”

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， ．

（1）當時，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下扇形統(tǒng)計圖：

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加．

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上．

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變．

D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于，兩點，若橢圓的離心率為，的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點，，設(shè)弦，的中點分別為，．證明：，，三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P在拋物線上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型擬合的效果越好；

③散點圖中所有點都在回歸直線附近；

④隨機誤差滿足，其方差的大小可用來衡量預(yù)報精確度．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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