【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事,告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示,烏鴉想喝水,發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶,上面部分是圓柱體,下面部分是圓臺(tái),瓶口直徑為3厘米,瓶底直徑為9厘米,瓶口距瓶頸為厘米,瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中,發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米,若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí),烏鴉才能喝到水,則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是?(石子體積均視為一致)

圓臺(tái)體積公式:,其中,為圓臺(tái)高,為圓臺(tái)下底面半徑,為圓臺(tái)上底面半徑(

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

先利用圓臺(tái)的體積公式求出一顆石子的體積,再求出錐形瓶的體積,然后用錐形瓶的體積除以一顆石子的體積,就得烏鴉共需要投入的石子數(shù)量.

如圖1所示,,,所以.原水位線直徑,投入石子后,水位線直徑,則由圓臺(tái)公式得到,.同理,空瓶體積是由空瓶圓臺(tái)加圓柱體得到,即

,則需要石子的個(gè)數(shù),

,則至少需要4顆石子.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,且,橢圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線過橢圓右頂點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.,求直線的斜率.

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【題目】2019101日,慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行,這次閱兵編59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約1.5萬人,各型飛機(jī)160余架、裝備580余套,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個(gè)觀眾,按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求的值及這100個(gè)人的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

2)用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪,求接受采訪的2人中年齡在的恰有1人的概率.

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【題目】如圖,已知矩形所在平面與所在平面互相垂直,,.

1)若M中點(diǎn),N中點(diǎn),證明:平面;

2)若,,且與平面所成角的正弦值為,求的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2求證: ;

3是否存在正整數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)均成立?若存在求出的最大值,若不存在,說明理由

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A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.

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1)求線段長度的最小值;

2)當(dāng)線段長度最小時(shí),求直線與平面所成角的正弦值

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