Question

某公司為新員工免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高新員工的就業(yè)能力，每名新員工可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名新員工，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名新員工，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）任選1名新員工，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75，由此能示出任選1名新員工，該人員沒有參加過培訓(xùn)的概率．
（Ⅱ）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項分布B（3，0.9），P（ξ=k）=

C

k 3

×0．9k×0．13-k，k=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．

解答： 解：（Ⅰ）任選1名新員工，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，
“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件B，
由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75，
任選1名新員工，該人員沒有參加過培訓(xùn)的概率是
P1=P(

.

A

.

B

)=（1-0.6）（1-0.75）=0.1，
∴該人參加過培訓(xùn)的概率是p₂=1-p₁=0.9．
（Ⅱ）因為每個人的選擇是相互獨立的，
所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=

C

k 3

×0．9k×0．13-k，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.001	0.027	0.234	0.729

ξ的期望是Eξ=1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．