已知函數(shù)f﹙x﹚滿足f﹙x+1﹚=-f﹙x﹚且f（1﹚=2．證明f﹙x﹚是周期函數(shù)并求出它的一個周期．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用周期的定義推導(dǎo)f（x+T）=f（x），可求出周期．
解答： 證明∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），
∴f（x）是周期函數(shù)，
∴f﹙x﹚的一個周期是2．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性的定義，利用周期函數(shù)的定義只要推導(dǎo)出f（x+T）=f（x）即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)y=
1
x
在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b是任意實數(shù)，若a＞b＞-1，則
1
a+1
＜
1
b+1
，則（　�。�
A、“p或q”為假
B、“p且q”為真
C、p假q真
D、p真q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足nSn+1-（n+3）Sn=0，
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=4（
an
n
）2，求數(shù)列{（-1）nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）設(shè)Cn=2n（
n
an
-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義域為I，存在非零常數(shù)T，對于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？若都有f（x+T）=-
1
f(x)
，則f（x）是周期函數(shù)嗎？請給出詳細(xì)的證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
1
4
t2-kt-1≤0在t∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍，
（2）若
1
4
t2-kt-1≤0在k∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊是a，b，c，且邊b所對的角x為f（x）=0的解，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且a+（b-2）i=1+i，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，則x+y的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案