Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為

π

2

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊是a，b，c，且邊b所對(duì)的角x為f（x）=0的解，求角B的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，通過(guò)函數(shù)的周期求解ω，即可得到函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）通過(guò)方程以及已知條件，直接列出B的方程，求解結(jié)果即可．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

3

sinωx•cosωx-cos²ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=sin（2ωx-

π

6

）-

1

2

．
由f（x）的周期 T=

2π

2ω

=

π

2

，
得ω=2．
∴f（x）的解析式：f（x）=sin（4x-

π

6

）-

1

2

．
（Ⅱ）f（x）=0，∴sin（4x-

π

6

）=

1

2

，
∵△ABC的三邊是a，b，c，且邊b所對(duì)的角x為f（x）=0的解，
∴4B-

π

6

=

π

6

，或4B-

π

6

=

5π

6

，
解得B=

π

12

或B=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦定理的應(yīng)用，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，是解題的突破口．