【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1，AD上的點(diǎn)，且AE=EA1，AFFD.

（1）求證：平面EC1D1⊥平面EFB；

（2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面平面．

（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，4，，，0，，，4，，

，4，，，0，，，0，，，4，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

，，

平面平面．

解：（2）由題意得平面的法向量可取，0，，

由（1）知平面的法向量，，，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項(xiàng)目，中國隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.

（1）求恰好有3名國家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示參加比賽的國家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求X的分布列；

（3）男子單打決賽是林高遠(yuǎn)（中國）對陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠(yuǎn)獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，求林高遠(yuǎn)獲得男子單打冠軍的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月18日，國家禁毒辦召開視頻會議，部署開展全國禁毒示范城市創(chuàng)建活動，會上，貴陽成功入選為首批全國101個示范創(chuàng)建城市之一.為進(jìn)一步推進(jìn)創(chuàng)建工作的開展，貴陽市教育局全面部署了各中小學(xué)深入學(xué)習(xí)禁毒知識的工作.某校據(jù)此開展相關(guān)禁毒知識測試活動，如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取5名同學(xué)在一次禁毒知識測試中的成績統(tǒng)計(jì)

（1）請從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析兩個班級的同學(xué)在禁毒知識學(xué)習(xí)上的狀況；

（2）由于測試難度較大，測試成績達(dá)到87分以上（含87分）者即視為合格，先從莖葉圖中達(dá)到合格的同學(xué)中抽取三人進(jìn)行成績分析，試求抽取到的同學(xué)中至少有兩人來自甲班的概率；

（3）已知本次測試的成績服從正態(tài)分布，該校共有1000名同學(xué)參加了測試，求測試成績在86分到97分之間的人數(shù).

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在學(xué)期結(jié)束，為了解家長對學(xué)校工作的滿意度，對兩個班的100位家長進(jìn)行滿意度調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

非常滿意

滿意

合計(jì)

A

30

15

45

B

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

（1）根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為家長的滿意程度與所在班級有關(guān)系？

（2）用分層抽樣的方法從非常滿意的家長中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查，并在這5人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求這2人都來自同一班級的概率？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點(diǎn)，且EA＝EB＝ED＝AB，延長CE交AD于點(diǎn)F．

（1）若G為PD的中點(diǎn)，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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