【題目】已知函數(shù) (
)的最大值為
,最小值為
.
(1)求 的值;
(2)將函數(shù) 圖象向右平移
個單位后,再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
倍,橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖象,求方程
的解.
【答案】(1);(2)
或
(
)
【解析】試題分析:(1)數(shù) (
)的最大值為
,最小值為
列方程組可得
的值,求得函數(shù)
的解析式,從而求得
的值;(2)根據(jù)
的圖象變換規(guī)律的平移變換與放縮變換,可得到函數(shù)
,由方程,
可得
,由此解得
的值.
試題解析:(1)由題意得 ,解得
.
∴ ,則
,
(2)由已知, ,
由 ,得
,
∴ 或
(
)
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)以及圖象的變換變換,屬于中檔題.三角函數(shù)圖象的確定除了可以直接描點(diǎn)畫出外,還常常利用基本初等函數(shù)圖象經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對稱變換”“伸縮變換”得到,在變換過程中一定要注意變換順序,同時還要注意敘述的嚴(yán)密性,例如“橫坐標(biāo)不變”,“縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹钡鹊日Z句的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a,
b)與
=(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=2,an+1=2Sn+2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),且bn是 與
的等比中項(xiàng),求bn的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
為線段
(含端點(diǎn))上一個動點(diǎn),設(shè)
對于函數(shù)
,給出以下三個結(jié)論:
①當(dāng)時,函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
;
②對于任意的,均有
;
③對于任意的,函數(shù)
的最大值均為4.
其中所有正確的結(jié)論序號為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
的半徑為2,圓心在
軸的正半軸上,且與直線
相切.
(1)求圓的方程。
(2)在圓上,是否存在點(diǎn)
,使得直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,且△
的面積最大?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及對應(yīng)的△
的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn , 則( )
A.S2016=2016,a1008>a1009
B.S2016=﹣2016,a1008>a1009
C.S2016=2016,a1008<a1009
D.S2016=﹣2016,a1008<a1009
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足
,且
.
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若記為滿足不等式
的正整數(shù)
的個數(shù),設(shè)
,求數(shù)列
的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值.
【答案】(1)見解析;(2)最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為
.
【解析】試題分析:(Ⅰ)對兩邊取倒數(shù),移項(xiàng)即可得出
,故而數(shù)列
為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出
,從而可得出
;(Ⅱ)根據(jù)不等式
,,得
,又
,從而
,當(dāng)
為奇數(shù)時,
單調(diào)遞減,
;當(dāng)
為偶數(shù)時
單調(diào)遞增,
綜上
的最大項(xiàng)為
,最小項(xiàng)為
.
試題解析:(Ⅰ)由于,
,則
∴,則
,即
為常數(shù)
又,∴數(shù)列
是以1為首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列
從而,即
.
(Ⅱ)由即
,得
,
又,從而
故
當(dāng)為奇數(shù)時,
,
單調(diào)遞減,
;
當(dāng)為偶數(shù)時,
,
單調(diào)遞增,
綜上的最大項(xiàng)為
,最小項(xiàng)為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知向量,
,若函數(shù)
的最小正周期為
,且在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程
在
有實(shí)數(shù)解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C1上點(diǎn)P的極角為
,Q為曲線C2上的動點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.
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