【題目】在梯形中(圖1)，，，，過、分別作的垂線，垂足分別為、，且，將梯形沿、同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）連接BE交AF于O，取AC的中點(diǎn)H，連接OH，可得OH∥CF，OH，再由已知DE∥CF，DE，可得四邊形OEDH為平行四邊形，則DH∥OE．由線面平行的判定可得EO∥面ACD，即BE∥面ACD；（2）證明平面，平面，利用求解即可

（1）連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，則是的中位線，

所以且，

由已知得且，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形，，

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

即平面；

（2）由已知，，，

可得平面，

又平面，所以平面平面，

又，所以平面，

設(shè)，，，

因?yàn)橹本�與平面所成角的正切值是，

所以，解得：，

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）點(diǎn)，證明：直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（）

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入

（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合滿足.若存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，均有，則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為.

（1）求的值；

（2）求的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線是函數(shù)的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，在軸的上方，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于，的點(diǎn)，直線與分別交拋物線的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，求證：為定值，并求出定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，，則正整數(shù)的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)史載知，新華網(wǎng)：北京2008年11月9日電，國(guó)務(wù)院總理溫家寶主持召開國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議.研究部署進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長(zhǎng)的措施，以應(yīng)對(duì)日趨嚴(yán)峻的全球性世界經(jīng)濟(jì)金融危機(jī)，在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下，某零售店當(dāng)時(shí)近5個(gè)月的銷售額和利潤(rùn)額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

月份

2

3

4

5

6

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y/百萬元

2

3

3

4

5

（1）若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系，求利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程；

（2）若9月份的銷售額為8千萬元，試?yán)茫?/span>1）的結(jié)論估計(jì)該零售店9月份的利潤(rùn)額.

參考公式：，.

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