【題目】已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，，則正整數(shù)的最大值為_________.

【答案】3

【解析】

運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義、通項公式可得an，Sn，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，解不等式可得所求最大值．

Sn＝2﹣1，可得＝S1＝2﹣1，解得＝1；

n≥2時，＝Sn﹣Sn﹣1＝2﹣1﹣2 +1，

則＝2，可得為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

可得＝2n﹣1，Sn＝2n﹣1，

Sn1＝2n﹣1+（）n﹣1+1＝2n+（）n﹣1，

Tn＝（2+4+…+2n）+（1（）n﹣1）

2n+1﹣（）n﹣1，

可得Tn是一個增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），隨著n的增大而增大，T3，

由，可得n≤3，即n的最大值為3．

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在梯形中(圖1)，，，，過、分別作的垂線，垂足分別為、，且，將梯形沿、同側(cè)折起，使得，且，得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動的滿意程度，隨機選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進(jìn)口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）

（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年減低，問平均每年至少下降多少萬元？

（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.

（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價，得到下面列聯(lián)表：

請問：能否有的把握認(rèn)為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？

附：.

（2）該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進(jìn)行測試，每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用，每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，；這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，.記表示第個月用戶選擇“天下”的概率，已知，，，，.

（�。┣�的值；

（ⅱ）證明：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（ⅲ）預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)軸、軸正方向的單位向量分別為，坐標(biāo)平面上的點滿足條件：，.

（1）若數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.

（2）求向量的坐標(biāo)，若的面積構(gòu)成數(shù)列，寫出數(shù)列的通項公式.

（3）若，指出為何值時，取得最大值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長是4，橢圓長軸長是2，點，分別是橢圓的左焦點與右焦點.

（1）求橢圓，的方程；

（2）過的直線交橢圓于點，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時， 的面積為，求此雙曲線的方程。

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