已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點(diǎn),求直線BC的方程.
直線BC的方程為4x+y-20=0.
不妨設(shè)B(x1,y1)、C(x2,y2).
∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F(4,0)為△ABC的重心,
∴4=,0=,
即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-2),
而B(niǎo)、C在拋物線上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,
∴kBC=-4.
故直線BC的方程為4x+y-20=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過(guò)定點(diǎn)．

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（II）設(shè)A、B在直線上的射影為D、E，連結(jié)AE、BD相交于一點(diǎn)N，則當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)N為定點(diǎn)的充要條件是n=－2.

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（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)任意作一條直線與曲線交與不同的兩點(diǎn)、，問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn)，使得直線、的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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