已知拋物線y2=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請說明理由.
1、S△POQ=·8m·2m=8m2.
2、S△POQ有最小值,且最小值為8m2,此時傾斜角為90°,但S△POQ無最大值.
(1)當PQ垂直于x軸時,S△POQ=·8m·2m=8m2.

(2)當PQ不與x軸垂直時,設PQ:y=k(x+2m)(k≠0),即x=-2m.
代入拋物線方程得ky2+8my-16km2=0.
故可求得|y1-y2|=8m.
∴S△POQ=|y1-y2|·|OF|=|y1-y2|·2m=4m·2m=8m2·>8m2.
∴S△POQ有最小值,且最小值為8m2,此時傾斜角為90°,但S△POQ無最大值.
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