【題目】設(shè)F為雙曲線(xiàn) ﹣ =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)分別交兩條漸近線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

【答案】C
【解析】解：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角，

∵a＞b＞0，即0＜ ＜1，

∴漸近線(xiàn)l1的傾斜角為（0， ），

∴ = =e2﹣1＜1，

∴1＜e2＜2，

∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，

∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2

=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）|AB|，

∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），

∴|OB|﹣|OA|= |AB|，

又|OA|+|OB|=2|AB|，

∴|OA|= |AB|，

∴在直角△OAB中，tan∠AOB= = ，

由對(duì)稱(chēng)性可知：OA的斜率為k=tan（ ∠AOB），

∴ = ，∴2k2+3k﹣2=0，

∴k= （k=﹣2舍去）；

∴ = ，∴ = =e2﹣1= ，

∴e2= ，

∴e= ．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中.

（1）求幾何體的表面積；

（2）若分別是棱的中點(diǎn)，求證： 平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（已知函數(shù)f（x）= ，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣ ．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x∈[0，3]時(shí)， ．
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[2，3]時(shí)， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M過(guò)點(diǎn)A（1，3），B（4，2），且圓心在直線(xiàn)y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（﹣4，1）的直線(xiàn)l與圓M相切，求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．
（1）若Q（ ， ），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ ），求f（α）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元. 市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件,銷(xiāo)售的收入函數(shù)為= (單位:萬(wàn)元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).

(1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù),求;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠(chǎng)所得利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師騎自行車(chē)上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車(chē)發(fā)生故障，停下修車(chē)耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫(huà)出自行車(chē)行進(jìn)路程s（千米）與行進(jìn)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE

（2）求證：AD//平面CEF；

（3）求三棱錐A-CFD的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案