【題目】已知圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）∵圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），直線AB的斜率kAB= =﹣ ，

∴AB的中垂線方程為y﹣ =3（x﹣ ），即y=3x﹣5，

∵圓心M在直線y=x﹣3上．∴由 ，得M（1，﹣2），

∴r=|MA|= =5，

∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=25．

（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時(shí)，符合條件，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x+4），即kx﹣y+4k+1=0，

圓心M到直線l的距離d= =5，解得k= ，

∴y= ，

綜上，直線l的方程為x=﹣4或y=


【解析】（Ⅰ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），直線AB的斜率kAB=﹣ ，從而得到AB的中垂線方程為y=3x﹣5，再由圓心M在直線y=x﹣3上，聯(lián)立方程組，求出圓心M，從而求出r=|MA|，由此能求出圓M的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時(shí)，符合條件，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+4k+1=0，則圓心M到直線l的距離d= =5，求出k，由此能求出直線l的方程．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在二項(xiàng)式（ + ）n展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． 求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)和；
【答案】解：由題意得2 × =1+ × ，
化為：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．
∴n=8．
在 中，令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和= = ．
（1）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=9x+m3x ， 若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜﹣1，函數(shù)f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n≤1），對(duì)任意t0∈（m，n），總存在兩個(gè)不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F為雙曲線 ﹣ =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖．

（1）求證：平面AB1D1∥平面C1BD；

（2）試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明：A1E＝EF＝FC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（， ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為 ；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱．則下列判斷正確的是（ ）
A.p為真
B.￢q為假
C.p∧q為假
D.p∨q為真

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案