Question

已知集合A={lgx，lgy，lg（x+

y

x

）}的子集是B={0，1}，則A的最大元素可能是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：由已知可得：0，1∈{lgx，lgy，lg（x+

y

x

）}，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求出x，y值，可得答案．

解答： 解：∵集合A={lgx，lgy，lg（x+

y

x

）}的子集是B={0，1}，
∴0=lgx，1=lgy，或1=lgx，0=lgy，或0=lgx，l=lg（x+

y

x

），或1=lgx，0=lg（x+

y

x

），或0=lgy，l=lg（x+

y

x

），或1=lgy，0=lg（x+

y

x

），
當(dāng)0=lgx，1=lgy時，lg（x+

y

x

）=lg11；
當(dāng)1=lgx，0=lgy時，lg（x+

y

x

）=lg（10

1

10

）；
當(dāng)0=lgx，l=lg（x+

y

x

）時，lgy=lg9；
當(dāng)1=lgx，0=lg（x+

y

x

）時，lgy無意義；
當(dāng)0=lgy，l=lg（x+

y

x

）時，lgx=（5-2

6

）或lgx=（5+2

6

）；
當(dāng)1=lgy，0=lg（x+

y

x

）時，lgx無意義；
故A中最大元素可能是lg11．
故答案為：lg11

點評：本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．