Question

對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱(chēng)該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱(chēng)該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱(chēng)為“平行相交”．已知直線l₁：ax+3y+6=0，l₂：2x+（a+1）y+6=0，和圓C：x²+y²+2x=b²-1（b＞0）的位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為（　　）

• A、（

  2

  ，

  3 2

  2

  ）
• B、（0，

  2

  ）
• C、（0，

  3 2

  2

  ）
• D、（

  2

  ，

  3 2

  2

  ）∪（

  3 2

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓相交的性質(zhì)

專(zhuān)題：直線與圓

分析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+y²=b²，由兩直線平行得a（a+1）-6=0，得a=-3，兩平行線方程分別為x-y-2=0和x-y+3=0，由直線x-y-2=0與圓（x+1）²+y²=b²相切，得b=

3

2

=

3 2

2

，由此能求出b的取值范圍．

解答： 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+y²=b²，
由兩直線平行得a（a+1）-6=0，
解得a=2或a=-3，
又當(dāng)a=2時(shí)，直線l₁，l₂重合，舍去，
此時(shí)兩平行線方程分別為x-y-2=0和x-y+3=0，
由直線x-y-2=0與圓（x+1）²+y²=b²相切，得b=

3

2

=

3 2

2

，
由直線x-y+3=0與圓相切，得b=

2

2

=

2

，
當(dāng)兩直線與圓都相離時(shí)，b＜

2

，
∴“平行相交“時(shí)，b滿足：

b≥ 2 b≠ 2 b≠ 3 2 2

，
∴b的取值范圍是：（

2

，

3 2

2

）∪（

3 2

2

，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．