Question

若不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x+1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用絕對(duì)值不等式可求得f（x）=|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=4，依題意知，f（x）_min＞a，于是可得a的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=|x-3|+|x+1|，
∵不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x+1|≤a成立，
∴f（x）_min＞a，
∵f（x）=|x-3|+|x+1|≥|x-3-（x+1）|=4，
∴f（x）_min=4，
∴a＜4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，得到|x-3|+|x+1|≥4是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．