【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件先求出橢圓的半焦距，再把代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì) ，求出 、 、，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，利用直線的斜率之和為零可得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>，解得，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)，則，由消去得，（*）則，因?yàn)?/span>，即，化簡(jiǎn)得.即.（**）代入得，整理得，所以或.若，可得方程（*）的一個(gè)根為，不合題意，所以直線的斜率為定值，該值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：

甲廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數(shù)

12

63

86

182

92

61

4

乙廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數(shù)

29

71

85

159

76

62

18

（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲 廠

乙 廠

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，側(cè)面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．

（1）證明：SB∥面ACF；
（2）求面SBC與面SAD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（﹣ ， ），離心率為 ，點(diǎn)F1 ， F2分別為其左右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（﹣2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們?cè)鲩L(zhǎng)的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，就有（ ）
A.f（x）＞g（x）＞h（x）
B.h（x）＞g（x）＞f（x）
C.f（x）＞h（x）＞g（x）
D.g（x）＞f（x）＞h（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f （x）= ．
（1）求函數(shù)f （x）的圖象在x= 處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場(chǎng)），有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場(chǎng)勝負(fù)相互獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同時(shí)，高年級(jí)獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

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