Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由．

Answer 1

【答案】(1)2. (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，聯(lián)立y＝t 和拋物線方程可得P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到N點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立直線ON與拋物線方程可求得H點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值；

（2）求出直線MH的方程，并代入拋物線方程中，求出只有一個公共點(diǎn)，從而得證。

試題解析：(1)由已知得M(0，t)，P(，t)．

又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，故N(，t)，ON的方程為y＝x，

代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝，

因此H(，2t)，∴N為OH的中點(diǎn)，即＝2.6分

(2)直線MH與C除H以外沒有其它公共點(diǎn)．理由如下：

直線MH的方程為y－t＝x，即x＝ (y－t)．

代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直線MH與C只有一個公共點(diǎn)．

∴除H以外直線MH與C沒有其它公共點(diǎn).