Question

2．樣本（x₁，x₂，…，x_n）的平均數(shù)為$\overline x$，樣本（y₁，y₂，…y_m）的平均數(shù)為$\overline y（\overline x≠\overline y）$，若樣本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…y_m）的平均數(shù)$\overline z=（1-a）\overline x+a\overline y$，其中0＜a＜$\frac{1}{2}$，則m，n的大小關(guān)系為（　�。�

• A． n＜m
• B． n＞m
• C． n=m
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由0＜a＜$\frac{1}{2}$，得1-a＞a，由此利用平均數(shù)的性質(zhì)能判斷m，n的大小關(guān)系．

解答 解：∵0＜a＜$\frac{1}{2}$，∴1-a＞a，
∵樣本（x₁，x₂，…，x_n）的平均數(shù)為$\overline x$，
樣本（y₁，y₂，…y_m）的平均數(shù)為$\overline y（\overline x≠\overline y）$，
樣本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…y_m）的平均數(shù)$\overline z=（1-a）\overline x+a\overline y$，其中0＜a＜$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{n\overline{x}+m\overline{y}}{m+n}$=$\frac{n}{m+n}\overline{x}$+$\frac{m}{m+n}\overline{y}$=（1-a）$\overline{x}+a\overline{y}$，
∴$\frac{n}{m+n}＞\frac{m}{m+n}$，
∴m，n的大小關(guān)系為n＞m．
故選：B．

點評 本題考查兩數(shù)大小的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)性質(zhì)的合理運用．