【題目】請解答以下問題,要求解決兩個問題的方法不同.

1)如圖1,要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截?并求出這個最大矩形的面積.

2)如圖2,要在一個長半軸為2米,短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形,如何截取?并求出這個最大矩形的面積.

【答案】1,面積最大為12,面積最大值為2

【解析】

1)通過設出∠BOCα,進而用α表示出OB,BC;最后表示出S利用三角函數(shù)即可求解;

2)通過設出點C的坐標(m,n),進而表示出OBm,BCn,S2mn;再利用點C為橢圓上的點,即滿足其方程利用基本不等式求解即可;

1)設∠BOCα,();

OBcosαBCsinα;

S2OBBC

S═2sinαcosαsin2α;

∴當時,即OA時,矩形面積最大為1

2)依題意可得:橢圓方程為:;

設:點C坐標為(mn)即:OBm,BCn;

S2OBBC2mn;

∵點C為橢圓上的點;

;

;

mn≤1,當且僅當時取等號;

S≤2;即矩形面積最大為2;當OB,時取等號;

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|x|+|xλ|,其中λ

1)若對任意xR,恒有fx,求λ的最大值;

2)在(1)的條件下,設λ的最大值為t,若正數(shù)m,n滿足m+2nmnt,求2m+n的最小值.

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(1)求被調查者滿意或非常滿意該項目的頻率;

(2)若從該市的全體市民中隨機抽取3人,試估計恰有2人非常滿意該項目的概率;

(3)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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【題目】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家,他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理:冪勢既同,則積不容異,稱為祖暅原理.意思是底面處于同一平面上的兩個同高的幾何體,若在等高處的截面面積始終相等,則它們的體積相等.利用這個原理求半球O的體積時,需要構造一個幾何體,該幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_____,表面積為_____

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【題目】已知函數(shù)

1)當aR時,討論函數(shù)fx)的單調性;

2)對任意的x∈(1,+∞)均有fx)<ax,若aZ,求a的最小值.

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【題目】已知正方體,點是棱的中點,設直線,直線.對于下列兩個命題:①過點有且只有一條直線都相交;②過點有且只有一條直線都成.以下判斷正確的是(

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C.①為假命題,②為真命題D.①為假命題,②為假命題

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【題目】已知平面內一個動點M到定點F(3,0)的距離和它到定直線lx=6的距離之比是常數(shù)

(1)求動點M的軌跡T的方程;

(2)若直線lx+y-3=0與軌跡T交于AB兩點,且線段AB的垂直平分線與T交于C,D兩點,試問A,B,CD是否在同一個圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是曲線上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點,點是坐標原點,①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點使得是等腰直角三角形,其中真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設函數(shù).

1)證明:,都有;

2)若函數(shù)有且只有一個零點,求的極值.

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