【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，稱為祖暅原理．意思是底面處于同一平面上的兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面面積始終相等，則它們的體積相等．利用這個(gè)原理求半球O的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____，表面積為_____．

【答案】 （3）π

【解析】

根據(jù)給定的幾何體的三視圖，得到該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得出圓柱的底面半徑和高，利用體積和側(cè)面積、以及圓的公式，即可求解．

根據(jù)給定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，

且底面半徑1，高為1的組合體，

所以幾何體的體積為：．

幾何體的表面積為：（3）π，

故答案為：，（3）π

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，，，都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

（1）求an，Sn；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，，求證：（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)解答以下問(wèn)題，要求解決兩個(gè)問(wèn)題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個(gè)長(zhǎng)半軸為2米，短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+y2＝1，不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．

（1）若線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，），求直線l的方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P（p，0），點(diǎn)Q（q，0）滿足kQM+kQN＝0，求pq的值．

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