【題目】已知集合A={x|(x+2m)(x﹣m+4)<0},其中m∈R,集合B={x| >0}.
(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:集合 ,

方法一:(1)當(dāng)A=時, ,不符合題意.

( 2 )當(dāng)A≠時,

①當(dāng)﹣2m<m﹣4,即 時,A={x|﹣2m<x<m﹣4},

又因?yàn)锽A

所以 ,即 ,所以m≥5;

②當(dāng)﹣2m>m﹣4,即 時,A={x|m﹣4<x<﹣2m}

又因?yàn)锽A

所以 ,即 ,所以

綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為:m≥5或

方法二:因?yàn)锽A,所以對于x∈B={x|﹣2<x<1},(x+2m)(x﹣m+4)<0恒成立.

令f(x)=(x+2m)(x﹣m+4)則

,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為:m≥5或


(2)解:方法一:(1)當(dāng)A=時, ,符合題意.

( 2 )當(dāng)A≠時,

①當(dāng)﹣2m<m﹣4,即 時,A={x|﹣2m<x<m﹣4}

又因?yàn)锳∩B=

所以﹣2m≥1或者 m﹣4≤﹣2,

或者m≤2,

所以 ;

②當(dāng)﹣2m>m﹣4,即 時,A={x|m﹣4<x<﹣2m}

又因?yàn)锳∩B=

所以m﹣4≥1或者﹣2m≤﹣2,

即m≥5或者m≥1,

所以

綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為:1≤m≤2.

方法(二)令f(x)=(x+2m)(x﹣m+4)

由A∩B=

,所以m∈

,所以1≤m≤2,

綜上所述:實(shí)數(shù)m的取值范圍為:1≤m≤2


【解析】(1)化簡集合B,方法一、討論A為空集和不為空集,由集合的包含關(guān)系可得m的不等式組,解不等式即可;

方法二、因?yàn)锽A,所以對于x∈B={x|﹣2<x<1},(x+2m)(x﹣m+4)<0恒成立.可得m的不等式組,解不等式即可;(2)方法一、討論A為空集和不為空集,結(jié)合交集的定義,即可得到所求范圍;

方法二、令f(x)=(x+2m)(x﹣m+4),結(jié)合交集的定義,可得m的不等式組,解不等式即可得到所求范圍.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

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