【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a5=﹣3,S10=﹣40.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n , …項(xiàng),按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=﹣3,S10=﹣40,

,解得a1=5,d=﹣2,

∴an=﹣2n+7.


(2)解:∵數(shù)列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n,…項(xiàng),按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn},

∴bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7,

∴Tn=﹣(22+23+…+2n+1)+7n

=﹣ +7n

=4+7n﹣2n+2


【解析】(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組,求出首項(xiàng)與公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)由已知得bn= =﹣2×2n+7=﹣2n+1+7,由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

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測(cè)試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l,F(xiàn)2N⊥l,求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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(1)求證:|OB|+|OC|= |OA|;
(2)當(dāng)φ= 時(shí),B,C兩點(diǎn)在曲線C2上,求m與α的值.

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