【題目】已知橢圓 過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）或.

【解析】試題分析：（1）由離心率得到a，c，b的關系，進一步把橢圓方程用含有c的代數(shù)式表示，再結合點在橢圓上求得c，則橢圓方程可求；（2）設出M，N的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于0得到，再結合根與系數(shù)關系得到MN中點P的坐標為．求出MN的垂直平分線l'方程，由P在l'上，得到,再結合求得k的取值范圍．

試題解析：（1）離心率，∴，即（1）

又橢圓過點，則，（1）式代入上式，解得： ， ，橢圓方程為

（2）設，弦的中點

由，得： ，

直線與橢圓交于不同的兩點，

∴，即，（1）

由韋達定理得： ， ，

則， ，

直線的斜率為： ，

由直線和直線垂直可得： ，即，代入（1）式，

可得： ，即，則或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對任意的x∈R成立，則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結論）
（Ⅱ）說明：請在（i）、（ii）問中選擇一問解答即可，兩問都作答的按選擇（i）計分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明與分析
（1）已知a，b為正實數(shù)．求證： + ≥a+b；
（2）某題字跡有污損，內容是“已知|x|≤1， ，用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”．試分析污損部分的文字內容是什么？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一點在直線上從時刻t=0（s）開始以速度v（t）=t2﹣4t+3（m/s）運動，求：
（1）在t=4s時的位置；
（2）在t=4s的運動路程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位長度，所得函數(shù)是（ ）
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若 ，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.

（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時點到平面的距離.

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同步練習冊答案