【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若 ，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.

【答案】（1）；（2）時(shí)，總用氧量最少.

【解析】試題分析：（1）由題意，下潛用時(shí)用氧量為，返回水面用時(shí)用氧量為，二者求和即可；（2）由（1）知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時(shí)總用氧量最少.

試題解析：（1）由題意，下潛用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時(shí)的用氧量為（升），

返回水面用時(shí)（單位時(shí)間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），

令得，

在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

在時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴此時(shí)，時(shí)總用氧量最少，

當(dāng)時(shí)，在上遞增，

∴此時(shí)時(shí)，總用氧量最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y）滿(mǎn)足﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1．
（1）若x，y∈Z，求事件“x2+y2≤1”的概率．
（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．

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【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的A，B，C三種商品有購(gòu)買(mǎi)意向．已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)A種商品的概率為 ，購(gòu)買(mǎi)B種商品的槪率為 ，購(gòu)買(mǎi)C種商品的概率為 ．假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這三種商品相互獨(dú)立
（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)2種商品的概率；
（2）用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣5y+1=0垂直．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為函數(shù)圖像的一部分，其中點(diǎn)是圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是與點(diǎn)相鄰的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn).

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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