已知函數(shù)f(x) =2lnx-x2

(I)若方程在[，e]內有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

(II)如果函數(shù)，的圖象與-軸交于兩點力（),B()，且

求證：（其中為的導函數(shù)).

 

【答案】

解：(Ⅰ)由＝2，求導得＝，        ……2分

；，

在處取得極大值.                            ……4分

  ＝2―，                   

且知＜，故＝－，在內有兩個不等的實根滿足：

－2－≤－＜－1，故的取值范圍為 .             ………6分

(Ⅱ) ＝－2－，     

又－＝0有兩個不等的實根、，則

　　　

兩式相減得到，              …………8分

于是＝.

要證：，只需證：＜0，

，只需證：.

令，0,只需證：在上恒成立，…10分

又∵，∴在上為減函數(shù)，               

則，從而知，

從而原不等式成立.                               …………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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