已知矩陣M=
a1
1b
的一個屬于特質(zhì)值3的特征向量
α
=
1
1
，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對的變換作用下得到矩形區(qū)域OA′B′C′，如圖所示．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣N及矩陣（MN）-1．
考點：幾種特殊的矩陣變換,特征值與特征向量的計算
專題：矩陣和變換
分析：（1）根據(jù)特征值及對應(yīng)的特征向量即可求得矩陣M；
（2）先寫出矩陣N所對應(yīng)的變換，再計算det（MN）=
3
2
≠0，即可．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，可得
a1
1b
1
1
=3
1
1
，
故
a+1=3
1+b=3
，解得
a=2
b=2

所以矩陣M=
21
12
；
（2）矩陣N所對應(yīng)的變換為
x′=x
y′=
1
2
y
，
故N=
10
0
1
2
，
MN=
21
12
10
0
1
2
=
2
1
2
11
．
∵det（MN）=
3
2
≠0，
∴(MN)-1=
2
3
1-
1
2
-12

=
2
3
-
1
3
-
2
3
4
3
．
點評：本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=
x
2
與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=
∫
1
0
π（
x
2
）2dx=
π
12
x3|
0
1
=
π
12
．
據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ρsin（θ-
π
4
）=4和圓C：ρ=2k•cos（θ+
π
4
）（k≠0），若直線l上的點到圓C上的點的最小距離等于2．
（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（2）求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，過點Q（a，0）（a＞0）的直線l交拋物線G于A，B兩點（如圖所示）． 
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）有人發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點Q為拋物線的焦點時，
1
|QA|
+
1
|QB|
的值與直線l的方向無關(guān)．受其啟發(fā)，你能否找到一個點Q，使得
1
|QA|2
+
1
|QB|2
的值也與直線l的方向無關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足：2Sn+an=1
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2an+1
(1+an)(1+an+1)
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=120°，a=14，b+c=16，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、?x∈R，都有x2-3x+3＞0成立
B、?x0∈R，使sin2x0+cos2x0＜1成立
C、“?x0∈R，使x02-1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2-1＞0”
D、若“p∨q”為假，則命題p、q中一個真另一個假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x0）=
lim
x→xo
f(x)-f(x0)
x-x0
，f（3）=2，f′（3）=-2，則
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
的值是（　�。�
A、4B、6C、8D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：向量
a
=（2cosx，-
3
），
b
=（sinx+
3
cosx，1）；函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），求f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，求f（C）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案