Question

已知：向量

a

=（2cosx，-

3

），

b

=（sinx+

3

cosx，1）；函數(shù)f（x）=

a

•

b

（1）設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），求f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，若b²+c²=a²+bc，求f（C）的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用數(shù)量積性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（2）利用余弦定理可得cosA=

1

2

，A=

π

3

．可得C∈(0，

2π

3

).(2C+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)．可得sin(2C+

π

3

)∈[-1，1]，即可得出．

解答： 解：（1）f（x）=

a

•

b

=2cosx（sinx+

3

cosx）-

3

=sin2x+2

3

cos2x-

3

=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，
∴T=

2π

2

=π．

（2）∵b²+c²=a²+bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
∴C∈(0，

2π

3

)．
∴(2C+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)．
∴sin(2C+

π

3

)∈[-1，1]，
∴f（C）∈[-2，2]，∴f（C）的取值范圍是[-2，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．