【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,E、F分別為A1C1、B1C1的中點,D為棱CC1上任一點.
(Ⅰ)求證:直線EF∥平面ABD;
(Ⅱ)求證:平面ABD⊥平面BCC1B1 .
【答案】證明:(Ⅰ)因為E、F分別為A1C1,B1C1的中點,所以EF∥A1B1∥AB
而EF面ABD,AB面ABD,所以直線EF∥平面ABD
(Ⅱ)因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱,所以AB⊥BB1,又AB⊥BC,
而BB1面BCC1B1,BC面BCC1B1,且BB1∩BC=B,所以AB⊥面BCC1B1
又AB面ABD,所以平面ABD⊥平面BCC1B1
【解析】(I)先證明EF∥AB,再利用線面平行的判定定理可證明直線EF∥平面ABD;(II)先證明AB⊥面BCC1B1,再證明平面ABD⊥平面BCC1B1.
【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】英格蘭足球超級聯(lián)賽,簡稱英超,是英國足球最高等級的職業(yè)足球聯(lián)賽,也是世界最高水平的職業(yè)足球聯(lián)賽之一,目前英超參賽球隊有20個,在2014-2015賽季結(jié)束后將各隊積分分成6段,并繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖(圖中各分組區(qū)間包括左端點,不包括右端點,如第一組表示積分在[30,40)內(nèi)).根據(jù)圖中現(xiàn)有信息,解答下面問題:
(Ⅰ)求積分在[40,50)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(Ⅱ)從積分在[40,60)中的球隊中任選取2個球隊,求選取的2個球隊的積分在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f( ),當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=lnx,若在區(qū)間x∈[ ,4]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax與x軸有三個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間[﹣2,t](t>﹣2)上的函數(shù)f(x)=(x2﹣3x+3)ex(其中e為自然對數(shù)的底).
(1)當(dāng)t>1時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m=f(﹣2),n=f(t),求證:m<n;
(3)設(shè)g(x)=f(x)+(x﹣2)ex , 當(dāng)x>1時,試判斷方程g(x)=x的根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E: (a>b>0)過點( ,1),且與直線 x+2y﹣4=0相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若橢圓E與x軸交于M、N兩點,橢圓E內(nèi)部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
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【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1,原題為:今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?后來,南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術(shù)”,如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為20,17,則輸出的c=( )
A.1
B.6
C.7
D.11
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【題目】化簡
(1)
(2)
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)切化弦可得三角函數(shù)式的值為-1
(2)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為
試題解析:
(1)tan70°cos10°( tan20°﹣1)
=cot20°cos10°( ﹣1)
=cot20°cos10°( )
=×cos10°×()
=×cos10°×()
=×(﹣)
=﹣1
(2)∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+(tan1°+tan44°)+tan1°tan44°
=1+tan(1°+44°)[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2.
同理可得(1+tan2°)(1+tan43°)
=(1+tan3°)(1+tan42°)
=(1+tan4°)(1+tan41°)=…=2,
故=
點睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角,這是重要一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的拆分,從而正確使用公式 ;二看函數(shù)名稱,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有切化弦;三看結(jié)構(gòu)特征,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如遇到分式要通分等.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】平面內(nèi)給定三個向量
(1)求
(2)求滿足的實數(shù).
(3)若,求實數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(x﹣1)ex .
(1)當(dāng)a=﹣ 時,求f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)﹣ <a<﹣ 時,f(x)是否存在極值?若存在,求所有極值的和的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ,且當(dāng) 時, 取得最大值 .
(1)求 的解析式及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若 ,且 ,求 ;
(3)將函數(shù) 的圖象向右平移 ( )個單位長度后得到函數(shù) 是偶函數(shù),求 的最小值.
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