【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象，關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題：① 是奇函數(shù)；② 的圖象過(guò)點(diǎn)或；③ 的值域是；④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號(hào)為________.

【答案】①②

【解析】

根據(jù)雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)的圖象也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即有為奇函數(shù)；根據(jù)雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程可得旋轉(zhuǎn)后的的圖象的漸近線,再由對(duì)稱性可得的圖象過(guò)或；根據(jù)的圖象按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于一三象限由圖象可得頂點(diǎn)為點(diǎn),不是極值點(diǎn),則的值域不是,也不是

；分的圖象所在的象限討論,得出的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).

解：雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,

可得旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

即有為奇函數(shù),故①對(duì)；

由雙曲線的頂點(diǎn)為,漸近線方程為,

可得的圖象的漸近線為和,

圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

可得的圖象過(guò)或.

由對(duì)稱性可得的圖象按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于—三象限；

按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于二四象限；故②對(duì)；

的圖象按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于一三象限由圖象可得頂點(diǎn)為點(diǎn)或..

不是極值點(diǎn),則的值域不是；

的圖象按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于二四象限,由對(duì)稱性可得的值域也不是

,故③不對(duì)；

當(dāng)的圖象位于一三象限時(shí),的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)的圖象位于二四象限時(shí),的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)故④錯(cuò).

故真命題為：①②

故答案為：①②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書(shū)館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們?cè)陂喿x后將圖書(shū)分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書(shū)的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書(shū)

100

40

10

科普類圖書(shū)

30

200

30

其他圖書(shū)

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書(shū)分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書(shū)分類錯(cuò)誤的概率；

（3）假設(shè)文學(xué)類圖書(shū)在“文學(xué)類專欄”、“科普類專欄”、“其他類專欄”的數(shù)目分別為，，，其中，，，當(dāng)，，的方差最大時(shí)，求，的值，并求出此時(shí)方差的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．

（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月1日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施，規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅，超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算（預(yù)扣）：

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過(guò)3000元的部分

超過(guò)3000元至12000元的部分

超過(guò)12000元至25000元的部分

國(guó)家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí)，考慮到納稅人的實(shí)際情況，實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》，具體如下表：

項(xiàng)目

每月稅前抵扣金額（元）

說(shuō)明

子女教育

1000

一年按12月計(jì)算，可扣12000元

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元，若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600元

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000元

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元，若夫妻雙方在同一城市工作，可以選擇一方來(lái)扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元，若不是獨(dú)生子女，子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨(dú)生子女，家里有70歲的老人需要贍養(yǎng)，有一個(gè)女兒正讀高三，他每月還需繳納住房貸款2734元.若2019年11月老李工資，薪金所得為20000元，按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》，則老李應(yīng)繳納稅款（預(yù)扣）為______元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集為，，定義集合的特征函數(shù)為，對(duì)于，，給出下列四個(gè)結(jié)論:

（1）對(duì)任意，有

（2）對(duì)任意，若，則

（3）對(duì)任意，有

（4）對(duì)任意，有

其中，正確的序號(hào)是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域是，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，； ④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( )．

A.①②B.③④C.②③D.②④

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