Question

已知四棱錐S-ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．

解答： 解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，
以O為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
令四棱錐的棱長為2，
則A（1，-1，0），D（-1，-1，0），S（0，0，

2

），
E（

1

2

，

1

2

，

2

2

），
∴

AE

=（-

1

2

，

3

2

，

2

2

），

SD

=（-1，-1，-

2

），
∴設AE，SD所成的角為θ，
cosθ=|cos＜

AE

，

SD

＞|=

| AE • SD |

| AE |•| SD |

=

3

3

，
sinθ=

1-( 3 3 )2

=

6

3

．
∴AE，SD所成的角的正弦值為

6

3

．
故選：B．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．