【題目】已知,
(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大項
的系數(shù);
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.
【答案】(1)70(2)(2x)10
【解析】
試題分析:(1)第k+1項的二項式系數(shù)為,由題意可得關(guān)于n的方程,求出n.而二項式系數(shù)最大的項為中間項,n為奇數(shù)時,中間兩項二項式系數(shù)相等;n為偶數(shù)時,中間只有一項.(2)由展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79,可得關(guān)于n的方程,求出n.而求展開式中系數(shù)最大的項時,可通過解不等式組求得,假設(shè)項的系數(shù)最大,項的系數(shù)為,則有
試題解析:(1)通項Tr+1=n-r·(2x)r=22r-nxr,(此題可以用組合數(shù)表示結(jié)果)
由題意知,,成等差數(shù)列,
∴=,∴n=14或7.
當n=14時,第8項的二項式系數(shù)最大,該項的系數(shù)為22×7-14=3 432;
當n=7時,第4、5項的二項式系數(shù)相等且最大,
其系數(shù)分別為22×3-7=,22×4-7=70.
(2)由題意知=79,
∴n=12或n=-13(舍).
∴Tr+1=22r-12xr.
由得 ∴r=10.
∴展開式中系數(shù)最大的項為T11=22×10-12·x10=(2x)10. /p>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差大于0的等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求的表達式;
(3)若,存在非零常數(shù),使得數(shù)列是等差數(shù)列,存在,不等式成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如圖的列聯(lián)表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
(1)請將如圖的列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中)
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【題目】自古以來“民以食為天”,餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè),一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構(gòu)統(tǒng)計了2010~2016年餐飲收入的情況,得到下面的條形圖,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A. 2010~2016年全國餐飲收入逐年增加
B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上
C. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年
D. 2010~2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明,其基本思想是圖形經(jīng)過割補后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”,將勻股定理表述為:“勾股各自乘,并之,為弦實,開方除之,即弦”(其中分別為勾股弦);證明方法敘述為:“按弦圖,又可以勾股相乘為朱實二,倍之為朱實四,以勾股之差自相乘為中黃實,加差實,亦成弦實”,即,化簡得.現(xiàn)已知,,向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢,飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當時,過原點分別做曲線 與的切線,,若兩切線的斜率互為倒數(shù),求證:.
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