（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。

⑴ 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。
、解：設(shè)正四棱柱的高為。
⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即
∵ ，為中點(diǎn)，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即
∴ ，。
⑵ 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
∵ ，取得
∴ 點(diǎn)到平面的距離為，則。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P1(x,－y,z)
②點(diǎn)P關(guān)于yox軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P2(x,－y,－z)
③點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)是P3(x,－y,z)
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是P4(－x,－y,－z),其中正確的個(gè)數(shù)是       (    )
A．0B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面
（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是．
（Ⅰ）求二面角的大�。�
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，⊥平面，垂足落在線段上.
（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）已知，
，，.求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對(duì)角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（     ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如右圖，四邊形是圓柱的軸截面，點(diǎn)在圓柱的底面圓周上，是的中點(diǎn)，圓柱的底面圓的半徑，側(cè)面積為，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點(diǎn)P到直線BC的距離是               。

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