如圖，已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點，定點B的坐標為.

(1)若動點滿足|=，求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求與面積之比的取值范圍.

(1) (2)

解析試題分析：解：（I）由，
∴直線的斜率為，
故的方程為，∴點A坐標為（1，0）       
設(shè)   則，
由得
整理，得      
∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2
的橢圓．     
（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為y=k(x－2)(k≠0)①
將①代入，整理，得
，
由得.  設(shè)
則 ②  
令，由此可得
由②知


.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是. 
考點：橢圓的方程
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明，存在唯一一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設(shè)直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設(shè)動點的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設(shè)點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設(shè)的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設(shè)直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點．當時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，拋物線的頂點在坐標原點，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，
（1）寫出拋物線的標準方程 （2）求⊿ABO的面積最小值

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