橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

（Ⅰ）   （Ⅱ）  （Ⅲ）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點作直線與雙曲線相交于兩點、，且為線段的中點，求這條直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點，定點B的坐標為.

(1)若動點滿足|=，求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求與面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的焦點在軸上
（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

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