已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條
把異面直線a，b平移到相交，使交點(diǎn)為P，
此時(shí)∠APB=60°，過P點(diǎn)作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，如圖所示：
若存在其它直線與a，b都成60°角，則直線在該平面上的射影為c或d
∵d與a，b都成60°角，則在平面上射影為d的直線只有直線d一條，
∵c與a，b都成30°角，由三余弦定理，當(dāng)直線與c夾角的余弦為
3
3
時(shí)，滿足條件，這樣的直線共有2條，
故過空間一點(diǎn)且與a和b都成60°角的直線共有3條
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正四面體A-BCD（空間四邊形的四條邊長(zhǎng)及兩對(duì)角線的長(zhǎng)都相等）中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC的中點(diǎn)，則EF和AC所成的角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為（　�。�
A．
6
6
B．-
6
6
C．
1
6
D．-
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
2
2
，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，AD=BC=6，MN=3
2
，則AD和BC所成的角是（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�

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