在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,若AB=
,BB
1=1,則AB
1與C
1B所成角的大小為( 。
取A
1B
1中點D,連結(jié)BD、C
1D,
∵矩形AA
1B
1B中,tan∠B
1BD=tan∠B
1AB=
∴∠B
1BD=∠B
1AB=90°-∠ABD,可得∠B
1AB+∠ABD=90°
因此AB
1⊥BD
∵正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,平面A
1B
1C
1⊥平面AA
1B
1B
平面A
1B
1C
1∩平面AA
1B
1B=A
1B
1,DC
1⊥A
1B
1∴直線DC
1⊥平面AA
1B
1B,可得DC
1⊥AB
1∵DC
1∩BD=D,∴AB
1⊥平面BC
1D
因此,可得AB
1⊥C
1B,即AB
1與C
1B所成角的大小為90°
故選:B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
四邊形
是
的菱形,繞AC將該菱形折成二面角
,記異面直線
、
所成角為
,
與平面
所成角為
,當(dāng)
最大時,二面角
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CC1=2CB,∠ACB=90°,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,面對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC、BD的中點,若AB=
2,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成之角______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M為A
1D中點,N為AC中點.
(1)求異面直線MN和AB所成的角;
(2)求點M到平面BB
1D
1D之距.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正四面體A-BCD(空間四邊形的四條邊長及兩對角線的長都相等)中,E,F(xiàn)分別是棱AD,BC的中點,則EF和AC所成的角的大小是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P為面ADD
1A
1的中心,Q為DCC
1D
1的中心,則向量
,
夾角的余弦值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:AE⊥平面PCD;
(3)求直線AC與平面PCD所成的角的大小的正弦..
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