Question

1．函數(shù)y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的對稱中心坐標(biāo)是（$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，0$），k∈Z，單調(diào)增區(qū)間是（$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$），k∈Z．

Answer 1

分析 由2x+$\frac{π}{3}$的終邊落在坐標(biāo)軸上求得x的范圍得函數(shù)y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的對稱中心坐標(biāo)；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$），
由$2x+\frac{π}{3}=\frac{kπ}{2}$，得x=$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，k∈Z$，
∴函數(shù)y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的對稱中心坐標(biāo)是（$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，0$），k∈Z；
由$-\frac{π}{2}+kπ＜2x+\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}+kπ$，解得$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}＜x＜\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
∴函數(shù)y=3tan（2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間是（$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$），k∈Z．
故答案為：（$\frac{kπ}{4}-\frac{π}{6}，0$），k∈Z；（$-\frac{5π}{12}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}$），k∈Z．

點評 本題考查正切函數(shù)的奇偶性與對稱性的判定方法，關(guān)鍵是熟記正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．