已知函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，對(duì)于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且滿足f（2）=1．
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）求滿足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范圍．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)已知條件，只需取x=1，y=1，便可求出f（1）；取x=2，y=2，便可求出f（4）．
（2）根據(jù)已知條件可以得到：f[x（x-3）]＞f（4），根據(jù)已知的條件解這個(gè)不等式即可．
解答： 解：（1）取x=y=1，則：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
取x=y=2，則：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．
（2）由題意得，f[x（x-3）]＞f（4）；
∴x應(yīng)滿足：
x＞0
x-3＞0
x(x-3)＞4
；
解得，x＞4．
∴滿足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范圍是（4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)條件f（xy）=f（x）+f（y）的運(yùn)用，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意限制x＞0，x-3＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(
1
2
)x(x≤0)
log2x(x＞0)
，若f（m）＞2，求實(shí)數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系：f（t）=
1
2
t+11，(0≤t＜20，t∈N)
41-t(20≤t≤40，t∈N)
．銷(xiāo)售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系：g（t）=-
1
3
t+
43
3
（0≤t≤40），其中t∈N．試問(wèn)當(dāng)t取何值時(shí)這種商品的日銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售量與價(jià)格之積）最高？并求出最高日銷(xiāo)售額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1000，公比為
1
10
的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bk=
1
k
（（lga1+lga2+…lgak）k∈N*），
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值；
（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Sn′．
（3）若λn≤Sn′對(duì)任意n∈N*都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中a4-a2=a2+a3=3
（1）求{an}前n項(xiàng)和Sn
（2）數(shù)列{bn}中，b1=-1，b2=0，且{bn}前n項(xiàng)和Tn滿足Tn+1+Tn-1=2Tn+1（n≥2，n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）設(shè)f（n）=
Sn
8
+
1
2bn
，試確定n（n∈N*）的值，使得f（n）取得最小值并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，AC=8．現(xiàn)沿對(duì)角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
9
25
．
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點(diǎn)，求三棱錐D-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）探究函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間（0，
b
a
）和（
b
a
，+∞）上的單調(diào)性（只需寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明）．并利用所得結(jié)論，求使方程f（x）-log4m=0有解的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-2
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]的最小值；
（2）若a∈R討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有x2[f（x1）+a]＜x1[f（x2）+a]成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）處取到極值．
（1）求t的取值范圍；
（2）若a+c=2b2，求t的值．

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